Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Метод Арнольди

31. Другим естественным выбором системы векторов в обобщенном процессе Хессенберга является система самих Это ведет к методу Арнольди (1951). Второе уравнение (27.2) тогда станет

где диагональная, так как она одновременно нижняя треугольная и симметричная. Мы можем выбрать нормирующий множитель так, чтобы и процесс тогда дает ортогональную матрицу. (Преимущества этой нормировки незначительны по сравнению с такой нормировкой, когда наибольший элемент каждого лежит между 1/2 и 1. Последняя нормировка более экономична. Однако мы увидим, что нормировка обнаруживает интересную связь с предыдущими методами.) Предположим пока, что С не симметричная, так как симметричный случай обсуждается в другом контексте в § 41.

Если мы возьмем равным то имеем

с ортогональной матрицей С, первый столбец которой равен Следовательно, из § 7 мы видим, что по существу суть матрицы, получающиеся при помощи преобразований Гивенса и Хаусхолдера.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление