Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Метод Хессенберга

28. Естественным выбором для X является единичная матрица. В этом случае и это есть метод Хессенберга (1941). Второе из уравнений (27.2) становится

так что С — сама нижняя треугольная, т. е. первые компонент равны нулю. Мы можем выбрать так, чтобы компонента была равна единице, положив

по причинам, которые далее станут очевидными, шаг процесса состоит в следующем.

Вычисляем который, вообще говоря, не имеет нулевых компонент. Затем последовательно вычитаем кратное так, чтобы исчезла первая компонента, кратное так, чтобы исчезла вторая, наконец, кратное так, чтобы исчезла компонента. Это даст вектор Затем выбираем равным компоненте так что окажется в форме (28.2). Если равен нулю, то мы можем взять в качестве

произвольный вектор вида

так как он автоматически ортогонален Соответствующее значение равно нулю Это соответствует случаю (i) § 27.

Если не равен нулю, но его компонента равна нулю, мы не можем нормировать так, чтобы получить в предписанной форме. При любом нормирующем множителе и следовательно, процесс сорвется на следующем шаге. Это соответствует случаю (ii) в § 27.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление