Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Срыв обобщенного процесса Хессенберга

27. Только что описанный процесс может оборваться по двум различным причинам.

(i) Вектор может оказаться равным нулю, В этом случае мы можем заменить нулевой произвольным вектором который ортогонален Мы можем сохранить существующие

обозначения, определив новое множество векторов, удовлетворяющих следующим соотношениям:

произвольный не нулевой вектор ортогональный к

Если при равном нулю, мы возьмем то соотношение остается в силе.

В этих обозначениях имеем

Каждому нулевому соответствует нулевой в Я. Мы видим, что появление нулевых вряд ли надо рассматривать как «срыв» процесса, а скорее как отправную точку для поисков методов продолжения процесса. В этом случае вычисление собственных значений проще, так как, если нуль, то собственные значения являются собственными значениями двух меньших матриц. С этого места мы обсуждаем процесс в терминах .

(ii) Элементы матрицы выводятся из соотношения

Если нуль, то мы не можем определить Очевидно, что обращение в нуль более серьезно, чем преждевременное обращение в нуль Если не даны заранее, то можно попытаться выбрать так, чтобы не было нулем. Если даны заранее, то обращение в нуль будет, конечно, фатальным, и единственное возможное решение — это начать процесс сначала с другим вектором Интересный вопрос состоит в том, как выбрать так, чтобы такого срыва не произошло.

Заметим, что из (27.2) мы имеем Если все отличны от нуля, то неособенная, и, следовательно, С — неособенная.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление