Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Метод Гаусса с исключением по столбцам

21. Обозначим матрицу, которая приводится к верхнему треугольному виду, через X, а ее столбцы через Процесс состоит из основных шагов, по одному для каждого отдельного столбца, причем столбцы не меняются при первых шагах, в конце

которых матрица X, например, для случая имеет вид

Основной шаг состоит в следующем.

(i) Для всех значений от 1 до умножаем на 1 и записываем произведение в ячейке двойной точности Для всех значений от 1 до выполняем шаги (ii) и (iii):

(ii) Переставляем и а, округляем новое до одинарной точности для получения и записываем на месте .

(iii) Для: всех значений от до заменяем а, на ,

(iv) Выбираем так, что Если таких максимумов более одного, выбираем первый. Записываем внизу столбца.

(v) Переставляем округляем новое до одинарной точности для получения и записываем на месте .

(vi) Для всех значений от до вычисляем и записываем на месте

Подчеркнем, что этот процесс совпадает с треугольным разложением, использующим частичный выбор главного элемента и накопление скалярных произведений (гл. 4, § 39); даже ошибки округления те же самые. Однако если столбец X линейно зависит от предыдущих, это проявится в течение основного шага модифицированного процесса, через появление нулей на вспомогательном шаге . В этом случае не нужны никакие вычисления с последующими столбцами.

Описанный процесс можно применить к матрице В, образованной векторами Если при работе с мы заметим, что линейно зависим с то мы не будем вычислять остальные векторы. Тогда

так что решение уравнений

дает коэффициенты минимального полинома вектора по отношению к А.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление