Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Другой метод вычисления собственных векторов

60. По-видимому, в настоящее время метод обратной итерации, который мы описали, является самым хорошим из известных методов вычисления собственных векторов трехдиагональных матриц. Он в любом случае требует значительно меньшей работы, чем вычисление собственных значений. Далее, он дает ценную информацию о выполнении обратной итерации, что является очень важным для более общей проблемы собственных векторов.

Однако был предложен и ряд других методов, из которых следующий, принадлежащий Деккеру (1962), возможно, самый удачный. Он основан по существу на процессе, описанном в § 50. Берем и последовательно вычисляем используя уравнения (48.1) и (48.2). Этот процесс продолжается, пока выполняется условие мы достигнем этапа, на котором это условие не выполнено, то берем и последовательно вычисляем из уравнений (48.3) и (48.2). Опять продолжаем до тех пор, пока не выполнится неравенство затем возвращаемся к первому процессу и снова продолжаем до тех пор, пока не произойдет уменьшение.

Если мы имеем то будем переключаться попеременно с одного конца на другой. Если же мы, например, имеем

и

то будем переключаться назад и вперед дважды, но после возвращения к первой подстановке во второй раз увеличиваются, и мы будем продолжать процесс с первой подстановкой все остальное время, отбрасывая значения Аналогично мы в конце концов можем отбросить значения Мы можем, напротив, встретиться во внутренней точке, когда при уменьшающихся последовательностях впервые произойдет наложение. В этом случае две последовательности объединяются, как описано в § 50.

По-видимому этот процесс должен давать хорошие результаты, но, похоже, что он будет не очень точным, когда прямая и обратная последовательности быстро уменьшаются в том месте, где они пересекаются. К тому же кажется, что процесс нелегко изменить так, чтобы получить независимые векторы, когда С имеет патологически близкие собственные значения, но не имеет значений которые дают ясное указание на то, как расщепить матрицу. Ряд вариантов прямой и обратной подстановок был исследован автором и другими.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление