Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Малые собственные значения

44. Заметим, что мы не утверждали, что малые собственные значения будут определяться с малыми относительными ошибками, и простой пример послужит иллюстрацией, почему это не может быть в общем случае. Рассмотрим такую матрицу порядка

Собственные значения этой матрицы равны и если велико, то наименьшие собственные значения много меньше единицы. Теперь при вычислении последовательности Штурма для любого значения имеем

и множитель равен Предположим, например, что мы работаем в -значной десятичной арифметике с плавающей запятой и Тогда для получаем значение 101 (0,199979), причем последние 4 цифры полностью не учитываются. Следовательно, вычисленная последовательность Штурма одинакова для всех значений между и мы не можем, вероятно, получить много верных знаков в тех собственных значениях, которые так же малы, как Несмотря на это предупреждение, часто получают малые собственные значения с неожиданно малымй относительными ошибками, но для того, чтобы объяснить эту точность, обычно требуется специальный анализ ошибок.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление