Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Использование симметрии

30. Важно полностью использовать симметрию, но для этого при вычислении по формуле

требуется более точная формулировка. Мы имеем в действительности

и если обозначим

то уравнение (30.2) может быть записано в виде

Следовательно, если введем определенное равенством

то имеем

и теперь правая часть удобна для использования симметрии. Нас интересует лишь матрица порядка в нижнем правом углу так как элементы в первых строках и столбцах те же, что у матрицы и преобразование построено для того, чтобы исключить и заменить на

Первые компонент вектора равны нулю, и нам не нужен элемент. Следовательно, для вычисления этого вектора требуется умножений. Число операций, требующееся для вычисления порядка и относительно мало. Наконец, для вычисления соответствующих элементов по формуле (30.6) требуется около умножений, так как нам нужно вычислить лишь верхний треугольник элементов. Поэтому общее число умножений во всем преобразовании приблизительно равно по сравнению с в преобразовании Гивенса.

В процессе, который мы дали, около извлечений квадратных корней, в процессе Гивенса их

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление