Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Вычисление собственных векторов

16. Если последнее вращение обозначить через то мы имеем

с рабочей точностью. Поэтому собственные векторы матрицы являются столбцами матрицы определенной равенством

Если требуются собственные векторы, то на каждом этапе процесса мы можем сохранять текущее произведение где

для чего нужны ячеек памяти дополнительно к ячейкам, необходимым для хранения наддиагональных элементов последовательных матриц Если мы принимаем эту схему, то автоматически получаем все собственных векторов.

Если требуется лишь несколько собственных векторов, то можно сэкономить на времени вычислений, если мы будем запоминать в плоскости каждого вращения. Предположим, что требуется только один собственный вектор, который соответствует диагональному элементу конечной матрицы тогда собственный вектор определяется так:

Если умножим слева последовательно на то можем получить собственный вектор, не вычисляя остальных. Для вычисления необходимо выполнить в раз больше умножений, чем для вычисления поэтому для вычисления векторов число операций в раз меньше, чем для вычисления

Так как в среднем требуется пять или шесть циклов, то для того, чтобы запоминать вращения, нужна память в несколько раз больше, чем для запоминания но на вычислительной машине с памятью магнитного типа это, по-видимому, не ограничивает порядок матриц, с которыми можно будет иметь дело.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление