Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Более простое определение углов вращения

14. На некоторых вычислительных машинах определение тригонометрических функций по методам §§ 12 и 13 предъявляет более тяжелые требования ко времени и памяти, чем это желательно, поэтому были разработаны другие более простые методы определения углов вращения.

Так как ортогональное преобразование оставляет собственные значения неизменными, то нам не обязательно определять угол вращения так, чтобы сделать соответствующий элемент нулем. При условии, что мы существенно понижаем его значение, можно ожидать сходимость, так как уменьшается на Однако для того, чтобы сохранить на последних этапах квадратичную сходимость, важно, чтобы углы вращений стремились к углам, вычисленным по общепринятому методу, когда внедиагональные элементы становятся малыми.

В одном из таких методов угол вращения определяется соотношением

для лежащего в пределах в противном случае, причем знак берется равным знаку правой части (14.1). Сравнивая (14.1) и (12.1), мы видим, что

и, следовательно,

можем вычислить по формулам

и, так как вычисление очень просто как в фиксированной, так и в плавающей запятой. Легко проверить, что при таком выборе угла влияние вращения эквивалентно замене на где а удовлетворяет неравенству

и близко к нулю для большинства углов, определенных из (14.1). Оказалось, что скорость сходимости с таким определением углов вращения сравнима со скоростью сходимости, соответствующей общепринятому выбору.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление