Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Круги Гершгорина

8. Предположим, что собственные значения матрицы различны, что

и что мы уже получили матрицу для которой

где

В этом случае круги Гершгорина обязательно разделены, так как

Поэтому имеем

Теперь, если умножим строку на и столбец на то круг Гершгорина будет содержаться в круге

тогда как оставшиеся будут содержаться в кругах

Очевидно, что круг изолирован от остальных, поэтому из (8.6) мы видим, что когда абсолютные значения внедиагональных элементов становятся меньше при достаточно малом 8 диагональные элементы отличаются от собственных значений на величины порядка Заметим, что если А имеет несколько кратных собственных значений, то мы все же можем получить тот же результат для любого из простых собственных значений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление