Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Быстрота сходимости

4. Теперь докажем, что если каждый угол берется в пределах (3.6), то

где суть собственные значения матрицы следовательно, и всех матриц взятые в некотором порядке. Обозначим

где симметричная матрица внедиагональных элементов, и докажем сначала, что

Из уравнений (3.3) имеем

и, следовательно, сумма квадратов внедиагональных элементов, за исключением элементов и остается постоянной. Но эти два элемента становятся нулями, и, следовательно,

а так как есть максимальный по модулю элемент то

Неравенство (4.6) является довольно грубой оценкой скорости сходимости. Если

то

Мы увидим, что это неравенство дает значительную недооценку скорости сходимости. Однако оно показывает, что

так что, например, для это дает

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление