Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Точность вычисленных решений

65. Заметим, что для обращения матрицы мы получили много лучшие результаты, чем результаты, которые были получены для решения систем линейных уравнений. Это потому, что малая матрица-невязка обязательно означает, что X есть достаточно хорошая обратная матрица, тогда как малый вектор-невязка не обязательно означает, что

х есть хорошее решение. На практике, когда мы вычислили обратную матрицу по любому методу, мы можем вычислить и поэтому получить надежную оценку ошибки в

Естественно спросить, нет ли какого-нибудь аналогичного способа оценки точности вычисленного решения системы Если мы напишем

то ошибка в х равна следовательно, если мы имеем оценку для то можем получить оценку и для ошибки. Однако эта оценка может быть очень неутешительной даже тогда, когда наша оценка для очень точная. Предположим, например, что А есть такая нормированная матрица, что а такая нормированная правая часть, что Если х есть вектор, полученный округлением до десяти десятичных знаков, то

и эта оценка вполне реалистична. Следовательно, если нам дан такой х и точная оценка для то мы могли бы лишь показать, что норма ошибки в х ограничена величиной а это очень неутешительный результат. Для того чтобы суметь определить точность такого решения, нужна достаточно точная приближенная обратная матрица X и достаточно точная оценка для

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление