Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Анализ ошибок преобразования Гивенса

52. Снова анализ ошибок, который мы дали в гл. 3, §§ 20—36, более чем достаточен, чтобы охватить триангуляризацию Гивенса, и, как в триангуляризации Хаусхолдера, оценки могут быть несколько уменьшены.

Для стандартных вычислений с плавающей запятой мы можем показать, что если окончательно вычисленная система уравнений есть

где

и

Последний множитель в а не имеет особого значения для тех для которых а существенно меньше единицы и евклидова норма эквивалентного возмущения в действительности ограничена величиной

Результаты вычислений с фиксированной запятой из главы 3 могут быть несколько улучшены за счет того, что нули, полученные на последовательных шагах, в дальнейшем сохраняются. Далее, простым следствием анализа главы 3 является то, что если каждый столбец первоначально нормирован так, чтобы его -норма была меньше чем ни один элемент не может дать переполнения во время процесса. Следовательно, если даже мы допустим нормирование лишь с помощью степеней 2, то можем гарантировать, что

и при этом не будет опасности переполнения. В действительности с таким нормированием -норма каждого из столбцов будет оставаться на каждом шаге меньше единицы. Оценки для эквивалентного возмущения в могут быть выражены многими способами, но с данным нормированием мы, конечно, имеем

Аналогично. если так же нормируется и то

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление