Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Плохо обусловленная матрица

45. Если большинство из элементов существенно меньше единицы, то эти оценки означают, что отличается от А в большинстве своих элементов на величину, существенно меньшую чем и вполне возможно, что ошибки, сделанные при разложении, играют меньшую роль, чем ошибки, сделанные при первоначальном округлении элементов матрицы до -разрядного представления.

В табл. 5 мы показываем треугольное разложение очень плохо обусловленной матрицы , полученной из подматрицы пятого порядка матрицы Гильберта, умноженной на 1,8144 для того, чтобы избежать ошибок округления в первоначальном представлении. Вычисления выполнялись с использованием и восьми десятичных разрядов. Приводится разность между и заметим, что большинство ее элементов по величине много меньше чем Интересная особенность этого примера заключается в том, что наименьшие элементы находятся в тех позициях, в которых возмущение сильнее всего влияет на решение. Эти результаты можно сравнить с результатами, полученными Уилкинсоном для арифметики с фиксированной запятой и накоплением.

Видно, что элементы для плавающей запятой меньше, чем для фиксированной. (Исследование обусловленности матрицы Гильберта и некоторых родственных матриц см. у Тодда 1950, 1961).)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление