Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Ошибка в отношении Релея

55. Возвращаясь теперь к имеем из его определения

Следовательно,

откуда

Из (54.11), (54.7) и (54.9) находим

Соотношение (55.3) показывает, что если отношение Релея имеет ошибку порядка

По мере того как а уменьшается, результат постепенно ослабевает, до тех пор, пока а не будет величиной того же порядка, что и когда он уже не сильнее результата для произвольного такого, что

Подобное ухудшение оценок ошибок в отношении Релея и векторе неизбежно, когда а порядка что иллюстрируется следующим примером. Рассмотрим матрицу А и предполагаемые собственное значение и собственный вектор, заданные так:

Имеем

и, следовательно, для нормированного вектора Собственные значения будут так что имеет ошибку порядка Собственные векторы суть

и это показывает, что и ни в каком смысле не будет приближенным собственным вектором.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление