Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Умножение на последовательность плоских вращений (фиксированная запятая)

32. Теперь рассмотрим вариант проблемы § 22 для фиксированной запятой. Аналогично уравнениям (22.1) и (22.2) имеем

и

где

Следовательно,

Если мы предполагаем для всех преобразований, то анализ последнего параграфа показывает, что

и, следовательно,

откуда вытекает

Теперь мы можем утверждать, что если рассмотрено преобразований, то при условии

имеем

Для совокупйости преобразований так же, как было рассмотрено в § 22 наш окончательный результат таков:

если только А о нормирована так, что

33. Так как результат интересен для нас лишь тогда, когда Ломало, то на практике требование первоначальной нормировки едва ли более обременительно, чем требование нормировки, которое было бы необходимо, если бы ршибки округления не имели места. Однако требование (32.11) непрактично, так как вычисление такая же трудная проблема, как и вычисление собственных значений.

С другой стороны,

так что если

то это же подавно верно для легко вычисляется. Если первоначальная нормировка такова, что (33.2) удовлетворяется, то мы можем показать почти таким же путем, что

где

Так как почти равны, когда велико, то если нормирована согласно (33.2), результат (33.3) будет более точным.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление