Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Вещественные симметричные матрицы

18. Если А — вещественная, то алгорифмы, которые мы будем использовать, дадут вещественные (и потому ортогональные) матрицы Если к тому же — симметричная, мы будем поддерживать точную симметрию всех вычислением лишь их верхних треугольников и дополнением матрицы по симметрии. Заметим, что в этом случае матрицы в (16.3) точно симметричные, так как они представляют соответственно разности между а каждая из последних двух матриц точно симметричная. Соотношение (17.9) теперь

означает, что которая точно симметричная, удовлетворяет неравенству

Если суть вычисленные собственные значения, то из гл. 2 § 44

так что наш анализ дает нам оценки для относительной ошибки в каждом в масштабе максимального по модулю собственного значения.

Мы повсюду дали анализ на основе -нормы; подобный анализ можно выполнить, используя евклидову норму. Тогда применение теоремы Виландта — Гофмана дает

Мы хотели бы подчеркнуть, что анализ ошибок для несимметричных матриц, вообще говоря, не более труден, чем для симметричных. Он отличается лишь выводом оценки для которая различна для этих случаев.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление