Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Анализ ошибок методов, основанных на элементарных унитарных преобразованиях

16. Вообще говоря, мы можем получить гораздо лучшие границы ошибок для методов, основанных на элементарных унитарных преобразованиях, но есть одна трудность, которая не возникает в случае неунитарных преобразований.

На этапе вычисляем матрицу которая, если мы не делали ошибок на этом этапе, должна была бы быть точно унитарным преобразованием определенным по алгорифму для матрицы Имея вычисленную матрицу мы предполагаем, что она действительно унитарная, и берем как ее обратную. Было бы эиелателъно, чтобы мы делали так во всех случаях, но когда исходная матрица эрмитова, это почти обязательно, так как мы, конечно, захотим сохранить эрмитову природу Однако при использовании формулы мы даже не пытаемся вычислить подобное преобразование

Важно, чтобы метод вычисления был таким, чтобы он давал матрицу, которая близка к точно унитарной матрице. Обычно мы будем обеспечивать близость точной унитарной матрице, определенной шагом алгорифма для но это не единственный путь, как мы и покажем в § 19. Предположим, что

и мы можем найти достаточно малую оценку для Тогда определим как в (15.1), соотношением

так что есть опять разность между принятой и точным произведением Теперь имеем

где

и есть точное унитарное подобное преобразование А. Объединяя уравнения (16.3) для значений от 1 до имеем

где

Сравнивая это равенство с (15.2) и (15.3), видим, что аналогична аналогична Мы можем написать

где

или же

где

и

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление