Главная > Разное > Аналитическая динамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 10.9. Маятник Фуко.

Опыт с маятником Фуко, при котором производится наблюдение за поворотом плоскости качания простого маятника относительно Земли, служит подтверждением ее вращения. Подвесим небольшой груз к неподвижной точке на легкой нити длиной Выбрав начало координат в положении равновесия, можем с достаточной степенью точности написать

Отбрасывая в функции Лагранжа члены порядка получаем для нее следующее приближенное выражение:

где Заметим, что совсем не обязательно придерживаться первоначальных направлений осей х и у; их можно повернуть на нужный угол около оси не изменяя формы функции

Уравнения движения имеют вид

Рис. 34.

Положив заменим их одним уравнением

Уравнение (10.9.4) аналогично уравнению (9.8.7), описывающему движение оси гироскопа Фуко (§ 9.8), и отличается от него лишь знаком коэффициента при Подобное уравнение встречалось нам также в § 10.6. Рассмотрим движение маятника из состояния покоя: при где а вещественно и положительно. Решение имеет вид

где

Траектория маятника (рис. 34) представляет собой гипоциклоиду

где

Поскольку мало, а лишь немного меньше а, последовательные дуги гипоциклоиды близки к прямым. Время полного периода качания («туда и обратно») равно оно лишь немного меньше, чем время соответствующее случаю, когда отсутствует вращение. Значение в момент равно (см. что плоскость качания поворачивается за это время в отрицательном направлении на угол Таким образом, эта плоскость вращается по ходу часовой стрелки со средней угловой скоростью Решение (10.9.5) можно переписать в форме

где

так что траекторией точки является вытянутый эллипс, большая полуось которого равна а, а малая равна стало быть, мала по сравнению с а. Можно сказать, что точка описывает вращающийся эллипс. Но это описание «вряд ли выражает весьма простую идею о гипоциклоиде».

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление