Главная > Разное > Аналитическая динамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 10.8. Движение частицы вблизи заданной точки на поверхности Земли.

С самого начала заметим, что внешнее однородное поле не влияет на движение частицы относительно Земли, поскольку оно действует как на частицу,

так и на Землю с силами одного направления (хотя это направление может меняться с течением времени) и пропорциональными массам. Поэтому, сохраняя высокую степень точности, можно пренебречь гравитационным эффектом удаленных масс. Кроме того, мы будем пренебрегать влиянием небольшого отклонения формы Земли от сферической и примем, что распределение плотности вещества Земли характеризуется сферической симметрией, так что внешнее гравитационное поле будет таким же, как у точечной массы, находящейся в ее центре. При изучении относительного движения центр Земли С можно считать находящимся в покое.

Рис. 33.

Обозначим широту заданной точки О на поверхности Земли через Ось Oz можно было бы направить вдоль радиуса Земли, ось Ох - на юг, а ось на восток. Однако удобнее повернуть систему немного около оси направив вверх вдоль линии отвеса, т. е. по линии кажущейся силы тяжести. Тогда ось будет располагаться в меридиональной плоскости и будет составлять с нормалью к оси Земли угол где небольшой угол отклонения линии отвеса от истинной вертикали. Для Лондона, расположенного на широте угол составляет всего 6. Плоскость строго говоря, не является горизонтальной (т. е. касательной плоскостью к сфере), но для точек, близких к точке О, отклонение весьма мало (рис. 33).

Если скорость вращения Земли обозначить через со и считать постоянной, то можно написать

Положив массу частицы равной единице, перепишем это выражение в следующей форме:

где

и есть вектор Через V здесь обозначена потенциальная функция кажущегося гравитационного поля. В первом приближении где ускорение силы тяжести по измерениям наблюдателя, связанного с подвижной системой отсчета Для задачи о маятнике Фуко, где масштаб движения вообще мал, а для вертикального движения в особенности, приближение является достаточно точным. Напомним, что со весьма мала (приблизительно

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление