Главная > Разное > Аналитическая динамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 7.8. Кватернионная форма записи формулы поворота.

С помощью скалярной величины а и вектора А. с составляющими можно построить кватернион:

Иногда бывает удобно, не боясь, что это приведет к путанице, обозначать символом А как вектор так и ассоциированный кватернион

так что

Составляя произведение

находим

Векторы в правой части этого равенства следует рассматривать как ассоциированные кватернионы.

Для изучения вращений нам понадобится кватернион

Здесь составляющие вектора, имеющего величину а и направленного по оси вращения. Параметры , фигурирующие в выражении для впервые использовал Эйлер в 1776 г. Заметим, что представляет единичный кватернион, а

Если вращение переводит то

где следует понимать как кватернион Для доказательства этого основного соотношения необходимо показать, что

Пользуясь (7.8.3), это равенство можно переписать в виде

Скалярные величины слева и справа равны здесь, поскольку а векторы равны в силу соотношения (7.3.15).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление