Главная > Разное > Аналитическая динамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 1.4. Заданная сила не может быть функцией от ускорения.

В § 1.1 мы видели, что заданная сила есть функция от положения, скорости и времени. Некоторые авторы пробовали построить более общую теорию, в которой зависят не только от переменных х, у, z; х, у, z; t, но еще от ускорений х, у, z. Эта идея, однако, несовместима ньютоновой механикой и противоречит одному из ее важнейших постулатов. Для доказательства достаточно рассмотреть задачу о прямолинейном движении точки. Пусть точка массы совершает движение вдоль оси Рассмотрим две силы: где — ускорение точки. Функции могут зависеть также от и по сейчас нас в первую очередь интересует зависимость их от Рассмотрим три случая. В первом из них пусть точка находится под действием силы тер, во втором — под действием силы и в третьем — под действием силы Значения пусть будут одними и теми же во всех трех случаях. Обозначая через ускорения в каждом из этих случаев, находим

Первое, что обращает на себя внимание, — это то, что уравнение типа (1.4.1) не обязательно определяет единственным образом, что само по себе чуждо ньютоновой механике. Но даже если на это не обращать внимания и считать, что определяются однозначно, то остаются еще гораздо более серьезные противоречия.

Фундаментальным постулатом ньютоновой механики является утверждение, что две силы, приложенные к материальной точке, производят такое же действие, как одна сила, равная их векторной сумме. Эквивалентно этому каждая сила сообщает точке такое же ускорение, какое она сообщила бы при отсутствии другой силы. Таким образом,

Из этого равенства и равенства (1.4.3) получаем

Теперь легко видеть, что в общем случае уравнения (1.4.1), (1.4.2) и (1.4.5) несовместны. Ибо (1.4.1) содержит только значение для значение для причем ничего нельзя сказать о значениях или для

В качестве конкретного примера рассмотрим простой случай, когда функции и линейны:

Можно считать, что не равны нулю, а также единице и, стало быть, существуют единственные решения для Уравнения (1.4.1), (1.4.2) и (1.4.5), однако, будут совместны только в том случае, если

Таким образом, силы, зависящие от ускорения, в ньютоновой динамике неприемлемы. Однако не исключено, что они могут встретиться в электродинамике, где высказанный выше постулат не имеет места.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление