Главная > Разное > Аналитическая динамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 29.2. Случай, когда вектор момента количеств движения равен нулю.

При известных условиях каждая из постоянных с в формулах (29.1.15) может оказаться равной нулю. Для этого необходимо, чтобы движение частиц происходило в одной плоскости с кроме того, чтобы в момент момент количеств движения относительно начала О был равен нулю.

Чтобы доказать, что при условии движение происходит в одной плоскости, поместим начало координат в точку а плоскость, в которой лежат частицы в момент возьмем за плоскость Если вектор момента количеств движения относительно некоторой точки равен нулю, то он равен нулю и относительно всех других точек (начало находится в покое), и, следовательно, три составляющие этого вектора, стоящие в левых частях уравнений (29.1.15), равны нулю при любой ориентации осей. Обращение в нуль первых двух составляющих дает (поскольку при

так что при составляющие скорости связаны соотношениями

или

где символом обозначена площадь треугольника Из (29.2.3) заключаем, что

Отсюда следует, что составляющая Скорости центра масс трех частиц в направлении равна и. Но центр масс находится в покое, следовательно, Векторы скоростей частиц в момент все лежат в плоскости следовательно, движение частиц и в дальнейшем будет происходить в этой плоскости. (Обратно, если движение частиц происходит в плоскости то две первые составляющие вектора момента количеств движения равны нулю; это условие является достаточным, но отнюдь не необходимым.)

Третья составляющая момента количеств движения обращается в нуль при условии, что

Оно выполняется лишь в исключительных случаях. Если известны координаты всех частиц на плоскости, а также скорости двух первых частиц, то условие (29.2.5) выполняется тогда и только тогда, когда скорость третьей частицы такова, что импульс имеет значение, определяемое равенством (29.2.5). Мы этот особый случай оставим в стороне и будем считать, что

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление