Главная > Разное > Аналитическая динамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 28.6. Поверхность z=U.

В каждой из пяти точек касательная плоскость к поверхности параллельна плоскости В положениях равновесия, лежащих на прямой имеем

Неравенство показывает, что эти положения равновесия являются седловыми точками, а не точками минимума. Что касается точек то для них имеем

так что они представляют собой точки минимума. Имеем очевидные неравенства

где обозначает величину функции в соответствующей точке N. Теперь легко представить форму поверхности

Мы видели (см. (28.2.10)), что при заданном значении постоянной энергии движение может происходить лишь в области где Исследуем границы этой области при различных значениях

1) Если то область ограничивается изнутри выпуклыми замкнутыми кривыми, охватывающими точки а снаружи — большой выпуклой замкнутой кривой (рис. 116, а). Если очень велико, то эти овальные кривые близки по форме к окружностям.

Рис. 116.

Областями возможных движений являются области внутри малых овалов и вне большого овала. Если планетоид совершает движение внутри одного из малых овалов, то он является спутником одного из центров А или при этом гравитационное притяжение соответствующего центра является основным фактором, определяющим движение планетоида.

Рис. 117.

2) Если то область возможных движений ограничена лишь двумя кривыми (рис. Наибольший интерес представляет случай, когда планетоид движется во внутренней области. Вычисления, проведенные в § 17.11, показывают, что в этом случае траекториями будут кривые типа лемнискат, и планетоид при этом как бы является спутником обоих притягивающих центров.

3) Если то область возможных движений ограничена одной-единственной кривой (рис. 117, а).

4) Если имеются две замкнутые граничные кривые (рис. и движение возможно только вне областей, ограниченных этими кривыми.

5) Если то граничных кривых не существует. Областью возможных движений является вся плоскость.

В общем случае наибольший интерес представляют варианты 1) и 2), для которых

Кривые, изображенные на рисунках, соответствуют случаю, когда а X имеет значения 2,2; 2,0; 1,8 и 1,6; здесь (см. (28.2.13))

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление