Главная > Разное > Аналитическая динамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 28.5. Положения равновесия, не лежащие на прямой АВ

Перейдем теперь к рассмотрению второй возможности, которую мы указывали в конце § 28.3, а именно предположим, что Отсюда следует, что и так как, кроме того, в каждой равновесной точке то из (28.3.5) получаем, что Из формулы (28.3.7) теперь находим, что Таким образом, имеется еще два положения равновесия в вершинах равносторонних треугольников с основанием Точка имеет координаты а точка — координаты

Вторые производные функции в точках определяются формулами каждой из этих точек

откуда получаем

Верхний знак в этих формулах относится к точке а нижний — к точке

Рис. 115.

Интересно установить существование равновесных точек на основании элементарных соображений. Предположим, например, что планетоид находится в положении В этом положении составляющая действующей на планетоид результирующей силы по направлению, перпендикулярному к равна нулю, так как (см. обозначения на рис. 115)

Последнее равенство вытекает из соотношения

Возьмем на отрезке точку К такую, чтобы прямая была параллельна прямой тогда

На единицу массы планетоида в направлении будет действовать сила

Отсюда и следует искомый результат.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление