Главная > Разное > Аналитическая динамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 22.13. Доказательство эргодической теоремы; первый этап.

Для величин, связанных с максимальными отрезками ранга (лемма 5), удобно ввести новые обозначения. Положим

Так как

то будем иметь

Всякой паре целых чисел удовлетворяющих неравенству (22.13.3), поставим в соответствие подмножество тех точек множества которые связаны с отрезком в смысле леммы 5. Заметим, что подмножества соответствующие различным парам целых чисел не имеют общих точек. Через единиц времени множество переходит в множество

так что

Далее, для любой суммируемой функции имеем

С помощью этих соотношений находим

До сих считалось фиксированным целым положительным числом. Но равенство (22.13.7) остается в силе для всех достаточно больших устремляя к бесконечности, находим

Проведем теперь аналогичные рассуждения для нижнего предела области а (лемма 1). Поскольку

мы можем совершенно так же доказать, что

Но соотношения (22.13.8) и (22.12.10) противоречат друг другу, так как из чего заключаем, что предположение, что

неверно. Иными словами, величина стремится к пределу почти для всех точек множества

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление