Главная > Разное > Аналитическая динамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 22.6. Теорема Лиувилля.

Для уравнений Гамильтона дивергенция поля равна нулю. Отсюда следует (см. § 21.8, п. 3), что объем (протяженность) фазового пространства является инвариантом преобразования, определяемого дифференциальными уравнениями. Иными словами, «фазовая жидкость несжимаема». В этом состоит известная теорема Лиувилля, играющая важнейшую роль в кинетической теории газов. Как известно, множителями системы являются ее пространственные интегралы, они удовлетворяют условию

Если пространственный интеграл, то интеграл является абсолютным интегральным инвариантом порядка Это следует из § 21.8, п. 3. (Мы здесь для краткости через обозначили интеграл

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление