Главная > Разное > Аналитическая динамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава XXII. УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА

§ 22.1. Уравнения Гамильтона.

В предыдущей главе мы рассматривали систему дифференциальных уравнений

К этой форме различными способами можно привести уравнения движения голономной системы с степенями свободы Наиболее важную роль играют уравнения Гамильтона

Определению подлежат функций от

Здесь

Имеем функций

так что

В автономном случае, с которым нам придется чаще всего иметь дело, функция не содержит

Предполагается, что в области пространства переменных

Как уже указывалось в § 10.14, если система автономна, то является ее интегралом. Доказывается этот важный факт весьма просто. Имеем

В силу уравнений (22.1.2) это выражение равно нулю. Итак, во все время движения. Траектории располагаются на поверхностях Гамильтоновы уравнения движения можно записать в матричной форме:

где матрица-столбец, или вектор с составляющими вектор — матрица размером

Матрица удовлетворяет очевидным равенствам

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление