Главная > Разное > Аналитическая динамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 19.9. Движение в окрестности фокуса.

Приведем уравнения к нормальной форме:

Здесь собственные значения, а таковы, что отношения стремятся к нулю вместе с Для определенности предположим, что Далее, так что траекториями поля будут спирали, закручивающиеся в положительном направлении около точки О. В точках, достаточно близких к точке О, поле мало отличается так что при имеем

Положительная полухарактеристика, начинающаяся в точке круга снова оказывается спиралью, закручивающейся около точки при этом при Мы вновь приходим к выводу, что характер поведения траекторий вблизи особой точки определяется одними только линейными членами. Если то особая точка устойчива; если то неустойчива.

Этот случай иллюстрируется также примером Если отсчитывать от нижней точки окружности, то уравнение движения запишется так:

Соответствующие уравнения первого порядка будут иметь вид

Собственные значения равны где На рис. 85 показаны траектории этой системы; интересующая нас особенность располагается на этот раз не в начале координат, а в точке

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление