Главная > Разное > Аналитическая динамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 18.17. Возмущения.

До сих пор мы рассматривали движение одной планеты относительно Солнца. Выясним теперь, какое влияние на это движение окажет наличие второй планеты.

Орбитой относительного движения первой планеты, строго говоря, теперь уже не будет эллипс. Если, однако, вторая планета имеет достаточно малую массу и удалена на достаточно большое расстояние, то ее влияние на движение первой планеты будет мало. Поэтому можно считать, что эллиптическая орбита первой планеты под влиянием возмущающего действия второй планеты медленно изменяет свои параметры. Исследование этих возмущений составляет основную задачу небесной механики. В настоящей книге мы не имеем возможности подробно останавливаться на этих вопросах, хотя позднее, в § 25.3, им будет уделено известное место. Здесь же мы ограничимся тем, что составим выражение для возмущающей функции

Обозначим массу Солнца через массу первой планеты — через (см. § 18.12), а массу второй планеты — через

Рис. 71.

Пусть расстояния планет от Солнца будут равны соответственно а расстояние между планетами Ускорения Солнца и первой планеты выражаются суммами векторов, показанных на рис. 71, а. На рис. показано ускорение первой планеты относительно Солнца. Обозначая через координаты первой и второй планет относительно Солнца, можем написать следующее уравнение:

Входящий сюда «гравитационный потенциал» равен

a R имеет выражение

Аналогичные уравнения мы будем иметь и для координат а также для координат второй планеты. При возмущающий член пропадает, и мы получаем знакомую нам задачу двух тел. Если масса мала, а расстояния остаются в процессе движения достаточно большими, то влияние возмущающего члена можно рассматривать как постепенное изменение эллиптического движения. В § 25.3 мы еще вернемся к этому вопросу.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление