Главная > Разное > Аналитическая динамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 16.11. Вращающийся волчок.

Будем определять положение тела с помощью углов Эйлера (см. § 8.6), причем ось направим вертикально вверх. Тогда будем иметь

Выбранные нами координаты не ортогональны, так что выразить через переменные сразу не удается. Можем написать

Следовательно,

Таким образом, получаем

и модифицированное уравнение в частных производных записывается в форме

Координаты являются циклическими, поэтому решение ищем в виде

Оно удовлетворяет уравнению (16.11.7), если

Обозначая правую часть уравнения (16.11.9) через получаем следующее выражение для полного интеграла:

где есть абсолютная постоянная или простой нуль функции Решение задачи Лагранжа дается формулами

Второе из этих соотношений устанавливает связь между и т. е. положение оси волчка в пространстве, а первое дает зависимость между . Последнее соотношение, связывающее , обычно не представляет интереса.

Формула (16.11.11), связывающая , может быть записана в следующей форме:

Обозначив через преобразуем ее к виду

Если положить (см, 6 8.6)

то уравнение (16.11.15) перейдет в (8.6.9).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление