Главная > Разное > Аналитическая динамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 16.4. Теорема Гамильтона — Якоби (доказательство второе).

Теорему Гамильтона — Якоби можно вывести непосредственно из теоремы об эквивалентности. Пусть будет полным интегралом уравнения Гамильтона в частных производных

Выразим через с помощью формул

В результате получим общее решение уравнений Гамильтона. Для доказательства представим форму в переменных тогда будем иметь

где через обозначена функция выраженная в переменных Величины являются независимыми функциями от действительно (см. § 15.8, п. 3),

Из равенства (16.4.4) в силу обратной теоремы об эквивалентности следует, что удовлетворяют уравнениям движения Гамильтона. Теорема, таким образом, доказана.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление