Главная > Разное > Аналитическая динамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава XV. ШЕСТАЯ ФОРМА ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ

§ 15.1. Шестая форма основного уравнения.

В гл. XII и XIII мы рассматривали механические системы весьма общего типа. В этой главе речь будет идти о более частном классе систем, а именно о консервативных голономных системах. Выберем лагранжевы координаты число которых равно числу степеней свободы системы, и вспомним, что виртуальными перемещениями мы назвали перемещения, задаваемые произвольными значениями Четвертая форма основного уравнения (§ 6.1) может быть записана так:

и вследствие произвольности вариаций она эквивалентна уравнениям движения Лагранжа.

Обозначим составляющую обобщенного импульса через (§ 6.10), а вариацию функции Лагранжа при произвольных вариациях и неизменном через Тогда будем иметь

Из (15.1.1) и (15.1.2) получаем

Это есть шестая форма основного уравнения. Она справедлива при произвольных значениях Опуская знак суммирования, ее можно сокращенно записать в виде

Шестая форма основного уравнения весьма удобна для описания движения динамических систем рассматриваемого типа. Сначала мы покажем, каким образом с помощью ее можно получить доказанные ранее теоремы, а затем перейдем к выводу некоторых других важных результатов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление