Главная > Разное > Аналитическая динамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2.5. К понятию о механической системе.

Данное нами определение механической системы представляет собой обобщение, основанное на ряде конкретных примеров. Нужно, однако, отметить, что подобное обобщение связано с некоторым произволом в выборе; оно не есть что-то однозначно предопределенное природой физического мира. Сделанный нами выбор в целом является одним из наиболее удачных, так как позволяет развить теорию, достаточно мощную для решения интересующих нас задач. Однако интересно исследовать и другие возможные определения механической системы, охватывающие более или менее широкий круг явлений.

Расширение области приложения этого определения может быть достигнуто различными способами.

1) Мы предполагали до сих пор, что все действующие на частицы системы силы суть либо заданные силы, либо реакции связи. Можно, однако, дать более широкое определение, включив такие системы, для которых это разделение сил не имеет места. Рассмотрим, например, частицу, скользящую по шероховатой поверхности. Реакция такой поверхности на частицу имеет касательную составляющую, направленную противоположно движению. Ее величина равна величине нормальной составляющей, умноженной на и, причем и представляет собой физическую постоянную, зависящую от природы рассматриваемой поверхности. (В большей части практических задач величина принимается одинаковой для всех точек поверхности.) Реакция поверхности на частицу не является ни заданной силой, ни реакцией связи, и потому эта задача не охватывается развитой здесь теорией. (Это не значит, конечно, что подобные задачи нельзя решить.)

2) Наложенные на систему связи мы выражали посредством равенств, но можно было бы также рассмотреть связи, выражаемые неравенствами. Такие связи называются односторонними или освобождающими. Простой пример односторонней связи представляет частица, скользящая по гладкому горизонтальному столу; она может покинуть стол, но не может пройти сквозь стол. Если ось z направить вертикально вверх, то эту связь можно выразить неравенством Принятое нами ранее определение исключает односторонние связи, и системы с такими связями нельзя непосредственно исследовать с помощью методов этой книги. (Можно было бы, конечно, видоизменить теорию соответствующим образом.)

3) Уравнения связи были заданы нами в форме

где функции линейны по аргументам (см. (2.2.5)). Кроме того, предполагалось, что уравнения для виртуальных перемещений вытекают из уравнений для возможных перемещений (см. (2.2.9)). Можно было бы отказаться от ограничения, связанного с линейностью функций, и считать, что функции в (2.5.1) имеют более общий вид. В этом случае виртуальные перемещения будут определяться независимыми уравнениями и не будут непосредственно следовать из уравнений связи; такие уравнения должны иметь форму (2.2.9).

4) Предположение о том, что реакции связи не совершают работы на произвольном виртуальном перемещении, можно было бы заменить другим, более широким, например, предположением, что работа их на любом возможном перемещении измеряется скалярным произведением перемещения и некоторой дополнительной силы, зависящей от системы. Уравнение

заменилось бы тогда соотношением

в котором составляющие суть заданные функции переменных

Сузить область приложения определения механической системы можно по крайней мере двумя путями.

1) Можно ограничиться рассмотрением систем, которые являются катастатическими (§ 2.3) и для которых коэффициенты не зависят от t. Уравнения связей (2.2.4)

тогда заменились бы уравнениями

в которых коэффициенты зависят от

2) Можно ограничиться рассмотрением голопомных систем. Связи в этом случае выражаются уравнениями

Такое ограничение привело бы к упрощению теории, но исключило бы из рассмотрения многие важные и интересные задачи.

Вдальнейшем мы будем придерживаться определения механической системы, данного в § 2.2. Нетрудно сообразить, как следует видоизменить теорию в соответствии с только что перечисленными ограничениями; значительно труднее установить влияние какое окажет на теорию расширение основных предпосылок, рассмотренных в начале этого параграфа.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление