Главная > Разное > Аналитическая динамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 13.13. Ориентация свободного тела.

Свободное движение твердого тела описывается уравнениями (13.11.1), и из этих уравнений мы определили

угловую скорость тела в каждый момент времени, что дает своего рода внутреннее описание движения. Этот результат, однако, нельзя считать полным решением задачи, так как он не дает представления о том, что мы наблюдаем в действительности, т. е. не определяет истинной конфигурации системы в момент t. Это внешнее описание движения дается углами Эйлера в момент t относительно некоторой неподвижной системы координат.

Предположим, что центр тяжести находится в покое, и упростим вычисления, направив ось фиксированной системы координат вдоль вектора момента количеств движения, который, как мы знаем, остается постоянным. Составляющие вектора момента количеств движения по осям тогда определятся следующими формулами (см. (7.11.1)):

Уравнение (13.13.3) вместе с решением (13.12.30) определяют угол 8 в зависимости от времени:

Так как

то принимает значения, лежащие между верхним пределом

и нижним пределом имеет период

Определим теперь как функцию от

Как и следовало ожидать, монотонно возрастает, причем за время увеличивается на

Затем найдем как функцию от t. Угловая скорость вращения около оси (рис. 16) равна

Следовательно,

Подставляя значение из формулы (13.12.28) и выполняя несложные преобразования, получаем

Скорость изменяется между значениями и так что она всегда положительна. Правая часть равенства (13.13.9) периодична с периодом так что

Следовательно,

и при возрастании t на угол получает постоянное приращение

Значение можно найти, интегрируя (13.13.9); оно лежит между

После того как углы определены как функции от можно по формулам (7.11.1) определить зависимость от времени всех девяти направляющих косинусов подвижной системы координат.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление