Рис. 9-1. Годографы амплитудно-фазовых характеристик идеальных форсирующих звеньев.
расположены в правой части комплексной плоскости (годограф см. рис. 9-1,г). Приращение фазы
и фаза
После сделанных замечаний сформулированное условие устойчивости
почти очевидно. В самом деле, характеристический полином устойчивой системы можно представить как произведение форсирующих звеньев первого и второго порядков, нули передаточных функций которых расположены в левой полуплоскости,
где
число звеньев первого порядка; I — число звеньев второго порядка с комплексными нулями; при этом
степень полинома
В соответствии с (9-14) фаза или аргумент
записывается в виде
где
Из (9-15) непосредственно вытекает что если
полином Гурвица то полное приращение аргумента
Если система неустойчива, то часть нулей
находится в правой полуплоскости, и, следовательно
Если из всех
нулей
нулей находится справа от мнимой оси» то полное приращение аргумента будет равно;
Для подсчета полного приращения аргумента вычисляется и строится годограф
Этот годограф получил название годографа Михайлова. На рис. 9-2 построены годографы устойчивых систем для
(кривые I, II, III, IV, V и VI). Как видно, в случае устойчивых систем годограф Михайлова по мере возрастания частоты от
до
проходит против часовой стрелки последовательно
квадрантов комплексной плоскости, что и соответствует
На рис. 9-3 показан годограф Михайлова, неустойчивой системы шестого, порядка. Последовательность обхода (квадрантов нарушена. Годограф из первого квадранта, минуя второй, попадает в третий. Подсчитаем полное приращение аргумента, равное сумме приращений аргументов за каждый квадрант:
Рис. 9-2. Годографы Михайлова устойчивых систем (порядок уравнений
где
приращение аргумента в
квадранте.
В данном случае
Отсюда
Рис. 9-3. Годограф Михайлова неустойчивой системы шестого порядка
Пользуясь выражением (9-16), можно определить число корней
находящихся в правой полуплоскости,
Для рассмотренного случая